Numeri Figurati

Un numero naturale è una classe d’equivalenza nell’insieme delle pluralità considerando l’equipotenza come relazione d’equivalenza.

Piuttosto che esibire un elemento di questa classe disegnando una equivalente pluralità di punti o di tacche sono state inventate rappresentazioni simboliche via via sempre più sofisticate, in particolare la notazione posizionale in base 10.

È comunque di qualche utilità associare a ogni numero naturale una raffigurazione mediante forme geometriche “discrete”, ciò seguendo diverse metodologie, ad esempio costruendo disegni su particolari griglie o con certi schemi. Di conseguenza i numeri naturali possono essere classificati anche secondo le forme assunte in queste rappresentazioni.

Tra questi modalità, una delle più semplici è il disegno sul foglio a quadretti, il quadretto come elemento base indivisibile, disegno formato evidenziando solitamente quadretti adiacenti, o almeno connesse, associando alla figura il numero dei quadretti di cui si compone, lo stesso numero anche per figure di forme diverse.

L’idea di numero non può però essere disgiunta da quella di operazione. Rafael Bombelli nel Cinquecento fu il primo a mettere chiaramente in rilievo che l'essenza di un numero sta anche nel come si opera con esso.
Questa raffiguarazione dei naturali riesce facilmente e immediatamente a dare senso alla somma e alla divisibilità.
Si possono in particolare evidenziare forme quali "aste" o "righelli", quadrati, rettangoli, triangoli. I numeri primi sono quelli non ‘rettangolabili’, ai quali non si può dare forma di rettangoli non banali come le aste.
Il numero 6 è triangolabile e rettangolabile ma non quadrabile.
Interessante sarebbe vedere quali forme oltre alle aste si conservano per addizione o per moltiplicazione: ad esempio i rettangoli con un lato fissato si conservano per entrambe le operazioni; come dire che l'addizione e la moltiplicazione tra numeri con un divisore comune ha per risultato un numero ancora divisibile per quello.

Riferimenti bibliografici

W.W. Sawyer, Guida all’insegnamento della Matematica, vol. 1. Algebra intuitiva
Conway e Guy, Il libro dei numeri
Roger B. Nelsen, Proof without words
A.H. Beiler, Recreations in the Theory of numbers, 1964, Dover, p.185
Italo Ghersi, Matematica dilettevole e curiosa, 1978, Hoepli, p. 120
M. Gardner, Enigmi e Giochi Matematici 1, I polimini
S.W.Golomb, Polyominoes puzzles patterns problems and packings
Deza e Deza, Figurate Numbers
wikivisually.com mathworld.wolfram.com
oeis.org/wiki/Figurate_numbers
mathigon.org
www.biblewheel.com
Figurate Numbers by George Jelliss June 2008