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Principio di minima azione

e calcolo delle variazioni

“Tutto ciò che è superfluo dispiace a Dio e alla Natura. Tutto ciò che dispiace a Dio e alla Natura è male.”
attribuita a Dante

“La Natura non fa niente invano, e più è invano quando meno è necessario, perché la Natura si compiace della semplicità e non ama la pompa delle cause superflue.”
Newton, Principia

“Poiché la forma di tutto l'universo è assolutamente perfetta, pensata dal più saggio dei creatori, nel mondo non accade niente senza che si renda evidente una qualche regola di minimo o di massimo.”
Eulero, Methodus inveniendi lineas curvas maximi minimive proprietate gaudentes

“In Italia la linea più breve tra due punti è sempre l’arabesco.”
Ennio Flaiano

“Proposto per la prima volta nel 1747 (piuttosto vagamente) da Pierre-Louise Moreau de Maupertuis, l'originale principio di minima azione è stato descritto in un accurato linguaggio matematico da Joseph Lagrange nel 1760. Nel 1834 William Rowan Hamilton propose per primo il principio ... che si chiama principio di Hamilton e può essere derivato da esso. L'approccio di Feynman alla teoria quantistica dei campi in realtà generalizza il principio di Hamilton, non il vecchio principio di minima azione, ma Feynman lo ha chimato "principio di minima azione" e il termine è rimasto. Di conseguenza, il "principio di minima azione" e il principio di Hamilton sono diventati informalmente sinonimi, in particolare nella letteratura della meccanica quantistica.”
Thomas A. Moore "Least-Action Principle" in Macmillan Encyclopedia of Physics (Simon & Schuster Macmillan, 1996), Volume 2, pag. 842

“È vero che la particella non si limita a "prendere la retta via" ma guarda a tutte le altre possibili traiettorie? ... Il miracolo di tutto questo è, ovviamente, che fa proprio questo. ... Non è che una particella prende il sentiero di minor azione ma che odora tutti i sentieri del quartiere e sceglie quello che ha la minima azione ... Questa è la relazione tra il principio di minima azione e quanto meccanica. Il fatto che la meccanica quantistica possa essere formulata in questo modo fu scoperto nel 1942 da uno studente dello stesso insegnante, Bader, di cui ho parlato all'inizio di questa conferenza [cioè da Feynman stesso].”
Richard P. Feynman, The Feynman Lectures on Physics, Volume II, Addison Wesley, 1964, Cap. 19 pag. 19-9