[La Geometria serve] … a misurare i goffi, non vi essendo bilancia o passetto che meglio pesi o misuri quanto essi vagliano …, perchè la pietra lavagna, sopra la quale si disegnano le figure geometriche, è la pietra di paragone degli ingegni e quelli che non riescono a tal cimento si possono licenziare non solo come inetti al filosofare, ma come inabili ancora a qualunque maneggio o esercizio della vita civile.
Galileo Galilei (1564 – 1642)
Luogo geometrico è semplicemente un insieme di punti.
A sua volta un insieme è una pluralità, a volte anche vuota o singola, di elementi in qualche modo distinti da tutti quelli che non fanno parte dello stesso insieme.
In geometria gli insiemi di punti possiamo raffigurarli ad esempio graficamente con un disegno: un particolare punto del piano, la retta che passa per due particolari punti, il cerchio che ha centro in un particolare punto e il raggio di una particolare ampiezza, un quadrato ...
Si può anche associarli a uno strumento per costruirli: la riga, il compasso, la squadra, ... parabolografi, ellissografi, iperbolografi, conicografi, ... squadra di Newton, spiralografi, spirografi, ...
Un altro modo di descriverli è indicare una proprietà caratteristica di tutti e solo questi enti, a volte la descrizione di un procedimento costruttivo.
Nel seguito daremo preciseremo la forma di alcuni fondamentali luoghi geometrici, di I e II grado, insiemi descritti appunto da una proprietà caratteristica.
Afferrando e spostando il punto $P$ resta tracciato il luogo dei punti per i quali i segmenti tangenti a due date circongerenze sono congruenti tra loro. Sembrerebbe trattarsi di una retta.